Natural de Ortigosa de Cameros, en La Rioja, su primer negocio consistió en un molino de viento, que era algo extraordinariamente novedoso por estas costas, para triturar el grano que importaba. Posteriormente se sumó a la actividad del salazón promovida en el Arenal por los catalanes y emprendió nuevos y diferentes negocios, convirtiéndose en prohombre destacado tanto  en el terreno mercantil como en el benéfico y cultural.

Don Norberto protagonizó obras muy beneficiosas para la ciudad, propiciando la creación de las primeras escuelas modernas y abriendo en las proximidades del Berbés la primera casa de baños, con instalaciones de un excelente nivel.

Lo que le proporcionó mayor popularidad fue, sin embargo, que gracias a su iniciativa contó Vigo con su primer teatro. Un magnífico teatro, con diferencia el mejor de Galicia,  que fue inaugurado en 1832 y que se encontraba, frente al antiguo ayuntamiento, en la Plaza de la Alhóndiga, donde se vendían cereales, actual Plaza de la Princesa.

De aquel extraordinario teatro también alababan las crónicas de la época su espectacular lámpara araña de bujías que se hacía descender del techo para iluminar el recinto, todo un alarde de la técnica. Cuantan también que en el gran telón de boca del escenario se podía leer:

Con risa y llanto, gracia y artificio,
aplaudo la virtud, corrijo el vicio

Muy de aquel tiempo eran las obras, con sus títulos, que se ofrecían al público: «El cuarto de hora del bello sexo», por ejemplo; o «Los tres recién nacidos». Gran éxito parece ser que tuvo la épica «Guzmán el Bueno, héroe de Tarifa», que se desarrollaba en verso.

Norberto Velázquez Moreno falleció en el año 1852; pero el teatro, a partir de entonces gestionado por su hijo, también Norberto, permaneció activo hasta 1880.